문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 일반 상대성 이론 (문단 편집) === 중력의 기하학적 해석 === || {{{#!folding [참고 문서 펼치기 · 접기 ] * [[등가 원리]] : 중력에 관하여 일반 상대성 이론의 기반이 되는 원리. }}} || 현대에 이르러 중력은 일반적인 힘이 아닌 시공간의 기하학적 특성과 관련된 현상으로 이해된다. 이는 현대의 중력 이론인 일반 상대성 이론의 바탕이 되는 개념이며, 아인슈타인이 1907년에 도입한 [[등가 원리]]{{{-2 equivalence principle}}}로부터 비롯되었다. 중력만을 받는(자유낙하하는) 모든 입자가 질량, 부피, 전하 등 그 성질에 상관없이 똑같이 떨어진다는 것은 중력에 대해 매우 잘 알려진 사실이다. 이 경우 중력을 받지 않는 기준 입자를 설정할 수 없으므로, 모든 입자들이 표준 운동을 한다고 보는 편이 합리적이다. 따라서, 등가 원리는 자유낙하가 곧 가장 자연스러운 운동, 즉 관성운동이라고 가정한다. 이러한 관점에서, 중력만을 받는 모든 입자는 시공간 상에서 관성 상태에 대응되는 직선 궤적을 그리게 된다. 그런데 등가 원리에 따르면, 한 입자의 (시공간에 대한) 운동상태로부터 시공간에 중력을 일으키는 원천, 즉 질량이 있는 상황과 질량이 없는 상황을 구별할 방법이 없다. 중력이 일반적인 힘일 경우 입자는 시공간에 대해 곡선 궤적을 그린다고 설명할 수 있지만, 등가 원리를 받아들일 경우 주변에 질량이 있건 없건 입자는 직선 궤적을 따르게 된다. 하지만 이 두 상황은 서로 구분될 수 있다(그리고 구분되어야 한다). 중력(질량)이 있는 상황에서는 서로에 대해 정지해있던 입자들이 가까워지거나 멀어진다는 것에 주목하자. 이는 중력이 있는 시공간에서는 두 평행한 직선이 서로 가까워지거나 멀어진다는 표현으로 바꿀 수 있는데, 기하학에서는 이처럼 평행한 직선의 거리가 변하려면 다음과 같이 공간이 휘어져야 한다고 말한다.([[평행선 공리]]). || {{{#!wiki style="margin: -5px -10px -5px" [br][[파일:Geodesic_deviation_on_a_sphere.svg]] }}}[br] || || {{{-1 두 평행선의 초기 거리 [math(\xi_0)]은 [math(\xi)]로 줄어든다.}}} || [anchor(방정식)]그림처럼, 공간에 곡률이 존재하면 두 평행선(노란 선과 초록 선)의 거리는 유지되지 않고 줄어들다가 서로 교차한다. 수식으로 표현하자면 다음과 같다. ([math(a)]는 구의 반지름이고, [math(s)]는 평행선이 나아간 거리이다.) {{{#!wiki style="text-align: center" [math(\displaystyle \frac{d^2\xi}{ds^2} = - \frac{1}{a^2}\xi)] [* [math(\displaystyle \xi = \xi_0 \cos \phi = \xi_0 \cos \frac{s}{a})]]}}} 이 때 [math(\displaystyle K = \frac{1}{a^2})]을 가우스 곡률이라 하는데, 구의 표면적이 클수록 곡률이 작아지는 건 직관적으로 이해할 수 있다. 이처럼, 두 평행선은 곡률에 비례하여 서로에 대해 가속하게 된다. 또한, 이 가속도는 오로지 공간의 곡률(과 현재 거리)에만 의지하며 평행선의 다른 성질은 전혀 관여하지 않는다. 마찬가지로 시공간 위의 두 평행선을 (중력만 받는) 두 입자의 궤적([[세계선]])으로 보았을 때, 서로에 대해 정지해 있던 두 입자가 멀어지거나 가까워지게 만드는 것은 시공간의 곡률이 되며, 그 가속도의 크기는 곡률에 비례한다. 따라서, 질량이 주변에 만드는 중력장의 정체는 시공간의 곡률임을 알 수 있다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기